a) Cho \(x+y=1\) và \(xy=-6\). Tính \(x^2+y^2;x^3+y^3;x^5+y^5\).
b) Cho \(x-y=1\) và \(xy=6\).Tính \(x^2-y^2;x^3-y^3;x^5-y^5\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
5 tháng 7 2021
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-3xy=1+3=4\)
\(Q=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=-\left(x+y\right)^2=-1\)
5 tháng 7 2021
x^3 +y^3
=(x+y)^3
=1
Q=2(x^3 +y^3 )-3(x^2 +y^2)
=2(x+y)^3-3(x+y)^2
Thay x+y=1 vào đa thức Q có:
=2.1-3.1
=-1
CG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 8 2021
a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)
b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)
\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)
KT
6 tháng 8 2018
a) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2.\left(-6\right)=13\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3.\left(-6\right).1=19\)
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)=13.19-\left(-6\right)^2.1=211\)
b) \(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1^1+2.6=13\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+3.6.1=19\)
\(x^5-y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)+x^2y^2\left(x-y\right)=13.19+6^2.1=283\)
S
4 tháng 8 2018
a, \(x^2+y^2=8\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=8\Rightarrow xy=\frac{8-\left(x+y\right)^2}{-2}=\frac{8-4}{-2}=-2\)
=>\(M=x^3+x^4+y^3+y^4=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=2^3-3.\left(-2\right).2+8^2-2.\left(-2\right)^2=76\)
b, \(M=x^2+y^2+2xy-4x-4y+3=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4-1=\left(x+y-2\right)^2-1=\left(5-2\right)^2-1=8\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
a)
Ta có:
\(2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=2^2-8=-4\Rightarrow xy=-2\)
Vậy:
\(M=x^3+x^4+y^3+y^4=(x^3+y^3)+(x^4+y^4)\)
\(=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)+(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\)
\(=2.8-(-2).2+8^2-2(-2)^2\)
\(=76\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
b)
\(M=x^2+y^2+2xy-4x-4y+3\)
\(=(x^2+xy)+(y^2+xy)-4(x+y)+3\)
\(=x(x+y)+y(x+y)-4(x+y)+3\)
\(=(x+y)(x+y)-4(x+y)+3\)
\(=5.5-4.5+3=8\)
TT
22 tháng 12 2020
ối lắm thế :((
3.
a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k
=> y = k/x
Thay x = 8 ; y = 15 vào ct y = k/x ta có
\(\dfrac{k}{8}=15\Rightarrow k=120\)
Thay \(k=120\) vào ct \(y=\dfrac{k}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{x}\)
b/ Thay x = 6 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{6}=20\)
Thay x = - 10 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{-10}=-12\)
b/ Thay y = 2 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(2=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=60\)
Thay y = - 30 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(-30=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=-4\)
4/
a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k
=> y = xk
Thay y = 4 ; x = 6 vào ct y = xk ta có
\(4=6k\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(k=\dfrac{2}{3}\) vào ct y = xk ta có
\(y=\dfrac{2}{3}x\)
b/ Thay x = 9 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có
\(y=\dfrac{2}{3}.9=6\)
Thay y = - 8 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có
\(-8=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=-12\)
3 tháng 7 2017
a,Từ x + y = 2\(\Rightarrow\)x2 + 2xy + y2 = 4
\(\Rightarrow\)2xy= 4 - (x2 + y2 ) = 4 - 10 = -6
\(\Rightarrow\)xy = -3
Ta lại có (x+y)3= x3+3x2y + 3xy2+y3
\(\Rightarrow\)x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=8+9.2=26
b, Đây là cách giải tổng quát của câu a:
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=a(b-xy) (1)
Lại có: x+y=a\(\Rightarrow\)x2+2xy+y2=a2
\(\Rightarrow\)xy=\(\dfrac{a^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{a^2-b}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta dễ dàng tính được:
x3+y3=\(\dfrac{a\left(3b-a^2\right)}{2}\)
Chúc các bạn học tốt
3 tháng 7 2017
a) x + y = 2 => y = 2 - x
x2 + y2 = 10
=> x2 + (2 - x)2 = 10
<=> x2 + 4 - 4x + x2 = 10
<=> 2x2 - 4x - 6 = 0
<=> x = 3 -> y = -1
hoặc x = -1 -> y = 3
TH1: x3 + y3 = 33 + (-1)3
TH2: x3 + y3 = (-1)3 + 33
a,
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\cdot\left(-6\right)=1-\left(-12\right)=13\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\cdot\left[13-\left(-6\right)\right]=19\)
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2x^3y^2+xy^4+x^4y+2x^2y^3\right)=169-\left[2\left(xy\right)^2\left(x+y\right)+xy\left(x^3+y^3\right)\right]=169-\left[2\cdot36\cdot1-6\cdot19\right]=211\)
b,
\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+12=13\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=1\cdot\left(13+6\right)=19\)